Dal 2004 ha giocato per la Slovenia in cinque olimpiadi ed altre competizioni, ma a maggio del 2014 è tornata a giocare per l'Ucraina.[1]. Ha conseguito il titolo di Grande maestro nel 2012.
Ha raggiunto il suo massimo punteggio Elo FIDE nel luglio 2012 con 2606, quando giocava ancora per la Slovenia, terza al mondo dietro Judit Polgár e Hou Yifan, prima tra le giocatrici nel suo paese.[2] È sorella maggiore di Marija Muzyčuk, campionessa del mondo femminile nel 2015.
Principali risultati
Anna Muzychuk durante la premiazione del Campionato Ucraino femminile del 2014
2003: vince il campionato ucraino femminile;
2003: vince il campionato ucraino femminile;
2005: vince il campionato del mondo U16 femminile;
2010: vince il campionato del mondo juniores femminile;
2014: vince a Chanty-Mansijsk il campionato del mondo lampo femminile; in dicembre vince per la seconda volta il campionato ucraino femminile;
2016: vince il premio per la miglior giocatrice donna all'open magistrale del Tradewise Chess Festival a Gibilterra.[3][4]
2016: a settembre gioca le Olimpiadi scacchistiche femminili con la squadra dell'Ucraina; ha giocato in prima scacchiera, ottenuto 7,5 punti e conquistato, oltre alla medaglia di bronzo a squadre, la medaglia d'oro individuale.
2016: a dicembre a Doha vince sia il campionato del mondo femminile di gioco rapido con 9,5 punti[5] e sia quello lampo con 13 punti[6].
2017: a marzo a Teheran viene sconfitta nella finale del Campionato del mondo femminile di scacchi con formula a eliminazione diretta per 3,5-2,5 dalla cinese Tan Zhongyi.
2017: a novembre vince a Bucarest il torneo Women's Kings Tournament sia nella fase di gioco rapido che lampo.[7].
2018: ad aprile vince il Campionato europeo lampo femminile.[8]
2022: tra luglio e agosto prende parte come seconda scacchiera femminile alle Olimpiadi di Chennai: ottiene 7 su 10, l'oro di squadra e l'argento personale.[9][10]
Il boicottaggio dei mondiali in Arabia Saudita
Nel novembre 2017 ha annunciato la sua intenzione di non difendere i titoli mondiali femminili nelle specialità rapid e lampo nei Campionati del mondo previsti a Riad nel dicembre successivo, dichiarando il suo disaccordo con la situazione dei diritti delle donne in Arabia Saudita.[11] Centocinquanta giocatori dichiararono la loro intenzione di boicottare l'evento[12], tra i quali la sorella Marija e il Grande Maestro statunitense Hikaru Nakamura.[13] In dicembre un post sulla sua pagina Facebook[14] ha rapidamente avuto una grande diffusione[15] anche al di fuori dei media scacchistici.[16]
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